本题链接:[luogu 2756]飞行员配对方案问题
题目大意:一共有个飞行员,其中前个是外籍飞行员,另外的都是本国飞行员.外籍飞行员编号为到,本国的为到.给定若干个关系表示某个外籍飞行员可以与本国飞行员配合.每架飞机需要一个外籍飞行员和一个本国飞行员一起操作,并且两人要能配合.问一次能派出多少个飞机.并输出每架飞机上两个飞行员的编号.
数据范围:
显然这是一个二分图求最大匹配,还要求一个具体方案.显然匈牙利算法可以做这个问题,不过这里给出用网络流的方式解决的做法:
①建图
对于一个二分图问题来说,建立一个超级原点联通所有的外籍飞行员,在建一个超级汇点联通所有的本国飞行员,对于每个关系,联通一个外籍飞行员和一个本国飞行员,三种边的流量都是.最终二分图最大匹配数等价于在这张新图上的最大流.即从流出了多少个边.
②具体方案
对于每条边而言,我们以正向边表示本来的题目里给出的关系,反向边表示残量网络里的反边.如果一个边被选上了,那么正向边流量会变成,对应的反向边流量为,遍历每个正向边,以异或得到他对应的反向边(顺序存储特性),如果反向边流量为说明这对关系被选上了,不过还要特别判断一下两边的点是否是或者,在这种情况下并不合法.
代码:
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 205,M = 5005 * 2,INF = 1 << 29;
int edge[M],succ[M],cap[M],ver[N],idx = 1;
int n,m,s,t,d[N],pre[N];
ll incf[N],maxflow;
queue<int> q;
void add(int u,int v,int w)
{
edge[++idx] = v;
cap[idx] = w;
succ[idx] = ver[u];
ver[u] = idx;
edge[++idx] = u;
cap[idx] = 0;
succ[idx] = ver[v];
ver[v] = idx;
}
bool bfs()
{
memset(d,0,sizeof d);
while(q.size()) q.pop();
q.push(s);d[s] = 1;
while(!q.empty())
{
int u = q.front();q.pop();
for(int i = ver[u];i;i = succ[i])
{
int v = edge[i];
if(cap[i] && !d[v])
{
q.push(v);
d[v] = d[u] + 1;
if(v == t) return 1;
}
}
}
return 0;
}
int dinic(int u,int flow)
{
if(u == t) return flow;
int rest = flow,k,i;
for(int i = ver[u];i && rest;i = succ[i])
{
int v = edge[i];
if(cap[i] && d[v] == d[u] + 1)
{
k = dinic(v,min(rest,cap[i]));
if(!k) d[v] = 0;
cap[i] -= k;
cap[i ^ 1] += k;
rest -= k;
}
}
return flow - rest;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&m,&n);
int u,v;
s = 0,t = n + 1;
while((scanf("%d%d",&u,&v)) == 2)
{
if(u == -1 && v == -1) break;
add(u,v,1);
}
for(int i = 1;i <= m;++i) add(s,i,1);
for(int i = m + 1;i <= n;++i) add(i,t,1);
int flow = 0;
while(bfs())
while(flow = dinic(s,INF))
maxflow += flow;
if(maxflow == 0) puts("NO Solution.");
else
{
printf("%lld\n",maxflow);
for(int i = 2;i <= idx;i += 2)
{
int u = edge[i],v = edge[i ^ 1];
if(u != s && v != s && u != t && v != t)
if(cap[i ^ 1])
printf("%d %d\n",v,u);
}
}
return 0;
}